【理系必見!】 数学Ⅲの攻略方法 | 東進ハイスクール新宿エルタワー校|東京都

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2018年 8月 11日 【理系必見!】 数学Ⅲの攻略方法

 

こんにちは!

 

上の写真は本日の英語特訓会の様子です!

 

1日中英語を勉強し続けました!参加者の皆さんお疲れ様です(*^_^*)

 

本日のブログは社員の宮沢が担当します(^^)/

 

最近暑い日が続いていますね。先日は台風等の影響で涼しくなったり・・・と気温の変化が激しいのでみなさん体調管理には気をつけましょう!

 

本日のテーマはタイトルにも書いてある通り数学Ⅲの勉強方法についてお話しします。

 

理系の皆さんは数学Ⅲを勉強していてどうでしょうか?

 

公立高校や大学の付属高校に通っている方等は最近数学Ⅲが全範囲終わった・・・という方も多いのではないでしょうか?

 

数学Ⅲは計算力で勝負が決まります

 

優先してマスターすべきなのは極限・微分・積分になります。

 

しかし、ただ数学Ⅲだけを勉強していればマスターできるものではありません。

 

例えば極限を勉強していると

数列や指数・対数関数、三角関数や幾何(図形と計量や図形と方程式等)の知識がないと解けない問題が出てきたりします。

例)数列の極限・関数の極限、関数の極限や文章題への応用等

もちろん微分・積分をやるには数学Ⅱの微分・積分が出来ていることが最低条件で、こちらも指数・対数関数、三角関数等の分野が出来ている必要があります。

 

なので当たり前ですが、数学Ⅲは「そもそも数学Ⅰ・A/Ⅱ・Bは出来ていることが前提」となっている科目です。

 

数学Ⅲが出来ない・・・

 

という人は意外とそこに課題がある場合が多いです。

 

また、夏に東進生はセンターを徹底演習するため数学Ⅲは触れないという人が多いです。

 

1日数学Ⅲの微分を1問積分を1問等解くだけでもだいぶ変わります。

 

POINT:毎日触れて微分・積分等の計算力を落とさないこと

 

が基本的な対策となります

 

ここまでは基本的な対策になります。

 

 

あとは国立二次試験や私大で出題されるような応用問題に太刀打ちするための勉強についてお話しします。

 

国立や私大で出題される問題で難しい問題と言われる問題に関しては他分野との融合によって難しくされていることが多いです。

 

例えば・・・

・(整数問題+極限)格子点の数え上げの問題

→この手の問題は(1)(2)辺りで格子点の数え上げ等をして最後に(3)等で極限を飛ばすといった問題が出る場合が多いので格子点の数え上げさえ出来てしまえば極限の問題はほぼオマケみたいなものです。このタイプの問題で難しいものは大体格子点の数え上げをする段階が難しい場合が多いです。例えば傾きが分数の関数が使われていると倍数によって場合分けが必要だったりしますし、京都大学(若干うろ覚えですが・・・)の入試問題で数え上げる時にガウス記号を使わないといけない問題もあります。

・(ベクトルや初等幾何+積分)ある図形の通過領域の体積計算の問題

→この手の問題は空間図形が苦手な人は凄く苦労する問題だと思います。これも結局積分計算の式を立てるまで数学Ⅲで登場する新しい知識で立式するということはほぼなくて、ほとんどの問題がベクトルや初等幾何等の知識を使って立式に至るまでの過程を乗り切ります。式を立てたら後は数学Ⅲの積分計算をするということが多いです。

・(図形と方程式の軌跡+二次曲線)軌跡を求めた結果楕円や双曲線等の二次曲線になる問題

→このタイプはほぼ数学Ⅱの図形と方程式の軌跡の知識で解けます。最後に極限や微積が絡んでくることは時々ありますが、これもほぼオマケみたいなタイプが多いです。

 

この通り数学Ⅲは結局数学Ⅰ・A/Ⅱ・Bが出来ないと意味がありません。

 

ただ、その知識を数学Ⅲと融合させて解く応用問題に関してはある程度パターンがあるので来たらすぐ解けるようにしてしまいましょう。

 

空間図形等では 「 x = t で固定した断面で切って積分する」 といった考え方等

 

慣れていないと中々出来るようにならない問題もあります。

 

この辺はしっかりと二次試験や私大の過去問を演習する中でマスターしていきましょう。

 

そしてここまで読んでみてあれ?極限とか微積の話ばっかりじゃんと思った人!

 

そうなんです。数学Ⅲって出題されるのは大体極限と微積なんです。

 

ただ、時々に二次曲線や複素数平面をメインテーマにした問題が出てきますが、そこが出来なくて失点する場合が多いです。

 

比率としては極限・微積:二次曲線・複素数平面が7:3ぐらいで勉強できるようにしておくといいと思います。

 

数学Ⅲは時間をかければかけるだけ成績が伸びる科目です。

 

しっかりと夏休みでも数学Ⅲには毎日時間を少しでもいいから割いて計算力が落ちないようにしましょう。

 

それをやっていると自然と数学Ⅰ・A/Ⅱ・Bの微積・三角関数・指数対数関数等も出来るようになりますし、センターにおいて重要な計算力もどんどん上がっていきます。

 

是非、この夏休み数学Ⅲをものにして数学を武器にしましょう!